Tangente an P(x|y) < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = x/(x+1).
a) Bestimmen Sie die Gleichungt der Tangente t an den Graphen von f im Punkt B(1|f(1)).
(Wie lautet die Gleichung der Normalen n in diesem Punkt?) |
Hallo Community,
bei meinen Klausurvorbereitungen habe ich die obrige Aufgabe versucht zu lösen. Hat nicht so ganz geklappt. Meine Frage: Was ist da schiefgelaufen?
Hier meine Rechnung:
f(x)=x/(x+1)
f'(x)=(...)1/(x+1)²
Bis hierhin ist es richtig. Danach kommt erst der Fehler:
t(x)=1/(x+1)²+b
Jetzt scheint's laut Lösungsblatt falsch zu sein. Wo steckt der Fehler?
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = x/(x+1).
> a) Bestimmen Sie die Gleichungt der Tangente t an den
> Graphen von f im Punkt B(1|f(1)).
> (Wie lautet die Gleichung der Normalen n in diesem
> Punkt?)
> Hallo Community,
>
> bei meinen Klausurvorbereitungen habe ich die obrige
> Aufgabe versucht zu lösen. Hat nicht so ganz geklappt.
> Meine Frage: Was ist da schiefgelaufen?
>
> Hier meine Rechnung:
>
> f(x)=x/(x+1)
> f'(x)=1/(x+1)² ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Bis hierhin ist es richtig. Danach kommt erst der Fehler:
> t(x)=1/(x+1)²+b
>
> Jetzt scheint's laut Lösungsblatt falsch zu sein. Wo
> steckt der Fehler?
Mittels der Ableitungsfunktion f' musst du zuerst den
Ableitungswert [mm] m_t=f'(x_B)=f'(1) [/mm] berechnen. Damit hast
du den Wert [mm] m_t [/mm] der Steigung der gesuchten Tangente t.
Dann bestimmst du die Gleichung der Tangente t,
die die Steigung [mm] m_t [/mm] hat und durch den Punkt B geht.
Die Normale muss auch durch den Punkt B gehen und
eine Steigung [mm] m_n [/mm] haben, die man aus [mm] m_t [/mm] ganz leicht
berechnen kann ...
LG Al-Chw.
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> > Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = x/(x+1).
> > a) Bestimmen Sie die Gleichungt der Tangente t an den
> > Graphen von f im Punkt B(1|f(1)).
> > (Wie lautet die Gleichung der Normalen n in diesem
> > Punkt?)
> > Hallo Community,
> >
> > bei meinen Klausurvorbereitungen habe ich die obrige
> > Aufgabe versucht zu lösen. Hat nicht so ganz geklappt.
> > Meine Frage: Was ist da schiefgelaufen?
> >
> > Hier meine Rechnung:
> >
> > f(x)=x/(x+1)
> > f'(x)=1/(x+1)²
> >
> > Bis hierhin ist es richtig. Danach kommt erst der Fehler:
> > t(x)=1/(x+1)²+b
> >
> > Jetzt scheint's laut Lösungsblatt falsch zu sein. Wo
> > steckt der Fehler?
>
> Mittels der Ableitungsfunktion f' musst du zuerst den
> Ableitungswert [mm]m_t=f'(x_B)=f'(1)[/mm] berechnen. Damit hast
> du den Wert [mm]m_t[/mm] der Steigung der gesuchten Tangente t.
Also nicht die "allgemeine Ableitung" bildet die Steigung, sondern der Wert der Ableitung am Punkt, durch den die Tangente verläuft?
> Dann bestimmst du die Gleichung der Tangente t,
> die die Steigung [mm]m_t[/mm] hat und durch den Punkt B geht.
> Die Normale muss auch durch den Punkt B gehen und
> eine Steigung [mm]m_n[/mm] haben, die man aus [mm]m_t[/mm] ganz leicht
> berechnen kann ...
Die Aufgabe hat auch recht gut funktioniert :)
>
> LG Al-Chw.
>
>
>
Vielen Dank!
Stauby
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:10 Mi 14.12.2011 | | Autor: | glie |
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> > Mittels der Ableitungsfunktion f' musst du zuerst den
> > Ableitungswert [mm]m_t=f'(x_B)=f'(1)[/mm] berechnen. Damit hast
> > du den Wert [mm]m_t[/mm] der Steigung der gesuchten Tangente t.
>
> Also nicht die "allgemeine Ableitung" bildet die Steigung,
> sondern der Wert der Ableitung am Punkt, durch den die
> Tangente verläuft?
Hallo,
genau so ist es. Die erste Ableitung ist die Tangentensteigungsfunktion. Sie ordnet jedem x-Wert die entsprechende Steigung der Tangente am entsprechenden Punkt des Graphen zu.
Also bei dir eben $f'(1)$ ergibt den Wert der Tangentensteigung am Punkt $P(1|...)$
Gruß glie
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> > Dann bestimmst du die Gleichung der Tangente t,
> > die die Steigung [mm]m_t[/mm] hat und durch den Punkt B geht.
> > Die Normale muss auch durch den Punkt B gehen und
> > eine Steigung [mm]m_n[/mm] haben, die man aus [mm]m_t[/mm] ganz leicht
> > berechnen kann ...
>
> Die Aufgabe hat auch recht gut funktioniert :)
> >
> > LG Al-Chw.
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> Vielen Dank!
> Stauby
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